Sistema de aquecimento por gravidade com circulação natural

Características do aquecimento com ar aquecido Instalações industriais e de fabricação

A organização do aquecimento do ar combinado com a ventilação em edifícios residenciais privados difere da implementação de sistemas de aquecimento de ar para objetos imobiliários industriais - armazéns, oficinas, hangares, oficinas, etc. Essas diferenças estão associadas à escala das instalações industriais, grande volume de espaços aquecidos, aumento dos requisitos de funcionalidade e confiabilidade.

Listamos essas nuances que nossos especialistas costumam enfrentar em instalações industriais:

Alta potência do equipamento de aquecimento, grandes dimensões gerais dos dutos de ar, como regra - geometria complexa de seus esquemas de colocação
Soluções de design mais complexas em sistemas de aquecimento
Como resultado, a necessidade de um serviço operacional especial da empresa, responsável pelo bom funcionamento do sistema de aquecimento
Sem altos requisitos estéticos. Como resultado, os dutos e equipamentos de ar, como regra, não são cobertos com tetos falsos e divisórias de gesso cartonado.
Instalação mais complexa, inclusive em grandes altitudes

Tipos de sistemas de aquecimento com circulação por gravidade

Apesar do design simples de um sistema de aquecimento de água com autocirculação do refrigerante, existem pelo menos quatro esquemas de instalação populares. A escolha do tipo de fiação depende das características do próprio edifício e do desempenho esperado.

Para determinar qual esquema funcionará, em cada caso individual, é necessário realizar um cálculo hidráulico do sistema, levar em consideração as características da unidade de aquecimento, calcular o diâmetro do tubo, etc. Você pode precisar da ajuda de um profissional ao fazer os cálculos.

Sistema fechado com circulação por gravidade

Nos países da UE, os sistemas fechados são os mais populares entre outras soluções. Na Federação Russa, o esquema ainda não foi amplamente utilizado. Os princípios de funcionamento de um sistema de aquecimento de água do tipo fechado com circulação sem bomba são os seguintes:

Quando aquecido, o refrigerante se expande, a água é deslocada do circuito de aquecimento.
Sob pressão, o líquido entra em um tanque de expansão de membrana fechado. O design do recipiente é uma cavidade dividida por uma membrana em duas partes. Metade do tanque está cheio de gás (a maioria dos modelos usa nitrogênio). A segunda parte permanece vazia para enchimento com refrigerante.
Quando o líquido é aquecido, a pressão é criada o suficiente para empurrar a membrana e comprimir o nitrogênio. Após o resfriamento, ocorre o processo inverso e o gás espreme a água para fora do tanque.

Caso contrário, os sistemas do tipo fechado funcionam como outros esquemas de aquecimento por circulação natural. Como desvantagens, pode-se destacar a dependência do volume do tanque de expansão. Para salas com grande área aquecida, você precisará instalar um recipiente espaçoso, o que nem sempre é aconselhável.

Sistema aberto com circulação por gravidade

O sistema de aquecimento do tipo aberto difere do tipo anterior apenas no design do tanque de expansão. Este esquema foi mais frequentemente usado em edifícios antigos. As vantagens de um sistema aberto é a possibilidade de autofabricação de recipientes a partir de materiais improvisados. O tanque geralmente tem dimensões modestas e é instalado no teto ou sob o teto da sala.

A principal desvantagem das estruturas abertas é a entrada de ar nos tubos e radiadores de aquecimento, o que leva ao aumento da corrosão e à falha rápida dos elementos de aquecimento. Arejar o sistema também é um "convidado" frequente em circuitos abertos.Portanto, os radiadores são instalados em ângulo, os guindastes Mayevsky são necessários para sangrar o ar.

Sistema de tubo único com auto-circulação

Esta solução tem várias vantagens:

Não há tubulação emparelhada sob o teto e acima do nível do piso.
Economize dinheiro na instalação do sistema.

As desvantagens de tal solução são óbvias. A saída de calor dos radiadores de aquecimento e a intensidade do seu aquecimento diminuem com a distância da caldeira. Como mostra a prática, um sistema de aquecimento de tubulação única de uma casa de dois andares com circulação natural, mesmo que todas as inclinações sejam observadas e o diâmetro correto da tubulação seja selecionado, muitas vezes é refeito (instalando equipamentos de bombeamento).

Sistema de dois tubos com auto-circulação

O sistema de aquecimento de dois tubos em uma casa particular com circulação natural tem as seguintes características de design:

Fornecimento e retorno de fluxo através de tubos separados.
O tubo de alimentação é conectado a cada radiador através de uma entrada.
A bateria é conectada à linha de retorno com o segundo delineador.

Como resultado, um sistema do tipo radiador de dois tubos oferece as seguintes vantagens:

Distribuição uniforme do calor.
Não há necessidade de adicionar seções de radiador para melhor aquecimento.
Mais fácil de ajustar o sistema.
O diâmetro do circuito de água é pelo menos um tamanho menor do que nos esquemas de tubo único.
Falta de regras estritas para a instalação de um sistema de dois tubos. São permitidos pequenos desvios em relação às inclinações.

A principal vantagem de um sistema de aquecimento de dois tubos com fiação inferior e superior é a simplicidade e ao mesmo tempo a eficiência do design, que permite nivelar os erros cometidos nos cálculos ou durante o trabalho de instalação.

Regras de instalação do sistema

O correto funcionamento de um sistema de aquecimento por gravidade implica, em primeiro lugar, a precisão da seleção do diâmetro dos tubos, bem como a observância absoluta das inclinações necessárias durante os trabalhos de instalação - para evitar a criação de contra-inclinações. Se você tiver alguma experiência, poderá realizar todos esses trabalhos por conta própria, sem recorrer a especialistas.

Atenção especial deve ser dada à ausência de curvas e curvas no riser - na saída da caldeira. Tal resultado de trabalho é considerado ideal, em que o riser, até o topo, tenha uma aparência verticalmente uniforme.

Se for necessário girar, será ideal escolher o canto do tamanho mínimo e o diâmetro dos tubos é igual a uma polegada e meia. Ao mesmo tempo, o número de tubos está em proporção direta com o fluxo de circulação: quanto mais eles forem usados, mais intensa será a circulação.

Ao retirar água - refrigerante - do riser, é necessário manter um nível superior ao dos radiadores, e a caldeira deve ser colocada de forma que fique abaixo do nível de qualquer um dos dispositivos de aquecimento.

Para tubos, você precisa definir uma ligeira inclinação - na direção da caldeira. Neste caso, uma inclinação com o cálculo de um centímetro por metro de tubulação será aceitável. Esta é a única forma de garantir a circulação.

Se compararmos dois esquemas de circulação - natural e forçado, pode-se dizer que o primeiro tipo possui um grande volume de água. A razão está na diferença de diâmetros.

Cuidados devem ser tomados na escolha dos tubos - ou melhor, atenção ao material de sua fabricação: em nenhum caso você deve adquirir produtos feitos de polietileno e polipropileno. Seu uso está repleto de risco de derretimento, que pode ser causado pela água fervente nos tubos. Este último pode ser causado pela falta de uma bomba, bem como pela presença de um alto nível de carga em uma caldeira de aquecimento a gás instalada em uma casa particular.

A opção mais confiável nessa situação seria a compra de tubos de ferro, o que, por sua vez, expande a gama de fatores desfavoráveis para o uso de um sistema de gravidade - o preço desses tubos é bastante alto e as dimensões usadas criam uma aparência estética insuficiente

Este último pode ser causado pela falta de uma bomba, bem como pela presença de um alto nível de carga em uma caldeira de aquecimento a gás instalada em uma casa particular. A opção mais confiável nessa situação seria a compra de tubos de ferro, o que, por sua vez, expande a gama de fatores desfavoráveis para o uso de um sistema de gravidade - o preço desses tubos é bastante alto e as dimensões usadas criam uma aparência estética insuficiente .

Um dos principais componentes do sistema é um tanque de expansão, cuja escolha deve ser feita levando em consideração o fato de que, quando aquecida, a água começa a se expandir. Para evitar processos de deformação, torna-se necessário instalar um tanque de expansão. A seleção correta pode ser feita se você consultar as instruções. O tanque é instalado no ponto mais alto do sistema de aquecimento por gravidade.

Em conclusão, vale destacar duas principais vantagens deste sistema - um alto nível de inércia e a ausência de necessidade de eletricidade no edifício, que está previsto para ser equipado com este tipo de aquecimento. Em princípio, esta última propriedade é a principal na escolha de um sistema adequado para casas onde não há fornecimento de energia elétrica.

Seleção de tubos

Além disso, a escolha do material é muito influenciada pela caldeira, pois no caso do combustível sólido, deve-se dar preferência ao aço, tubos galvanizados ou produtos de aço inoxidável, devido à alta temperatura do fluido de trabalho.

No entanto, tubos de metal-plástico e reforçados exigem o uso de conexões, o que reduz significativamente a folga, tubos de polipropileno reforçados serão uma opção ideal, a uma temperatura de operação de 70C e uma temperatura de pico de 95C.

Os produtos fabricados em plástico PPS especial possuem temperatura de operação de 95°C e temperatura de pico de até 110°C, o que permite que sejam utilizados em sistema aberto.

Como escolher uma bomba para aquecimento

As mais adequadas para instalação são as bombas especiais de circulação do tipo centrífugo de baixo ruído com lâminas retas. Eles não criam pressão excessivamente alta, mas empurram o refrigerante, acelerando seu movimento (a pressão de trabalho de um sistema de aquecimento individual com circulação forçada é de 1 a 1,5 atm, o máximo é de 2 atm). Alguns modelos de bombas possuem acionamento elétrico integrado. Tais dispositivos podem ser instalados diretamente no tubo, também são chamados de "úmidos" e existem dispositivos do tipo "seco". Eles diferem apenas nas regras de instalação.

Ao instalar qualquer tipo de bomba de circulação, é desejável uma instalação com bypass e duas válvulas de esfera, o que permite que a bomba seja removida para reparo/substituição sem desligar o sistema.

É melhor conectar a bomba com um desvio - para que possa ser reparado / substituído sem destruir o sistema

A instalação de uma bomba de circulação permite ajustar a velocidade do líquido refrigerante que se move pelos tubos. Quanto mais ativamente o refrigerante se move, mais calor ele carrega, o que significa que a sala aquece mais rapidamente. Depois que a temperatura definida é atingida (o grau de aquecimento do refrigerante ou o ar na sala é monitorado, dependendo das capacidades da caldeira e / ou das configurações), a tarefa muda - é necessário manter a temperatura definida e a vazão diminui.

Para um sistema de aquecimento de circulação forçada, não é suficiente determinar o tipo de bomba

É importante calcular o seu desempenho. Para fazer isso, antes de tudo, você precisa conhecer a perda de calor das instalações / edifícios que serão aquecidos

Eles são determinados com base nas perdas na semana mais fria. Na Rússia, eles são normalizados e instalados por serviços públicos.Eles recomendam usar os seguintes valores:

para casas de um e dois andares, as perdas na temperatura sazonal mais baixa de -25 ° C são 173 W / m 2. a -30 ° C, as perdas são 177 W / m 2;
edifícios de vários andares perdem de 97 W/m 2 para 101 W/m 2.

Com base em certas perdas de calor (indicadas por Q), você pode encontrar a potência da bomba usando a fórmula:

c é a capacidade calorífica específica do refrigerante (1,16 para água ou outro valor dos documentos de acompanhamento para anticongelante);

Dt é a diferença de temperatura entre o fornecimento e o retorno. Este parâmetro depende do tipo de sistema e é: 20 o C para sistemas convencionais, 10 o C para sistemas de baixa temperatura e 5 o C para sistemas de piso radiante.

O valor resultante deve ser convertido em desempenho, para o qual deve ser dividido pela densidade do refrigerante na temperatura de operação.

Em princípio, ao escolher a potência da bomba para circulação forçada de aquecimento, é possível orientar-se pelas normas médias:

com sistemas que aquecem uma área de até 250 m 2. use unidades com capacidade de 3,5 m 3 / he pressão de cabeça de 0,4 atm;
para uma área de 250m 2 a 350m 2, é necessária uma potência de 4-4,5m 3 / he uma pressão de 0,6 atm;
bombas com capacidade de 11 m 3 / he pressão de 0,8 atm são instaladas em sistemas de aquecimento para uma área de 350 m2 a 800 m2.

Mas você precisa levar em conta que quanto pior a casa estiver isolada, maior a potência do equipamento (caldeira e bomba) e vice-versa - em uma casa bem isolada, metade dos valores indicados \u200b \u200bpode ser necessário. Esses dados são médios. O mesmo pode ser dito sobre a pressão criada pela bomba: quanto mais estreitos os tubos e mais rugosa sua superfície interna (quanto maior a resistência hidráulica do sistema), maior deve ser a pressão. O cálculo completo é um processo complexo e monótono, que leva em consideração muitos parâmetros:

A potência da caldeira depende da área da sala aquecida e da perda de calor.

resistência de tubos e conexões (leia como escolher o diâmetro dos tubos de aquecimento aqui);
comprimento da tubulação e densidade do refrigerante;
número, área e tipo de janelas e portas;
o material do qual as paredes são feitas, seu isolamento;
espessura da parede e isolamento;
a presença/ausência de cave, cave, sótão, bem como o grau do seu isolamento;
tipo de telhado, composição do bolo de cobertura, etc.

Em geral, o cálculo de engenharia de calor é um dos mais difíceis no campo. Portanto, se você deseja saber exatamente de qual potência precisa de uma bomba no sistema, solicite um cálculo a um especialista. Caso contrário, escolha com base nos dados médios, ajustando-os em uma direção ou outra, dependendo da sua situação. Só é necessário levar em consideração que, com uma velocidade de movimento insuficientemente alta do líquido de refrigeração, o sistema é muito barulhento. Portanto, neste caso, é melhor usar um dispositivo mais poderoso - o consumo de energia é pequeno e o sistema será mais eficiente.

A escolha de componentes e materiais de fabricação

Após o advento dos tubos de polímero, o sistema de aquecimento por gravidade feito de polipropileno (PP) tornou-se muito popular. Este material é fácil de processar, é necessário um mínimo de equipamento para conectar seções individuais.

No entanto, nem todos os tipos desses tubos são destinados à instalação como elemento de aquecimento. Considere os principais critérios de seleção:

A presença de uma camada de reforço
. O sistema de aquecimento por gravidade feito de polipropileno pode ser afetado por altas temperaturas - até 95 ° C. Para manter a forma original do tubo, é necessário um elemento de enrijecimento, que é uma camada de papel alumínio ou fibra de vidro;
espessura da parede
. Um sistema de aquecimento por gravidade com um tanque de expansão fechado pode acumular muita pressão. Para evitar danos à linha, os tubos de polipropileno devem ser da classe PN20 ou superior. A espessura de suas paredes depende do diâmetro.

Este tubo pode ser usado para organizar um coletor de aceleração. No entanto, para obter uma diferença de temperatura, recomenda-se que a linha de retorno seja feita de aço. Além de baixar a temperatura do refrigerante antes de entrar na caldeira, este material ajuda a reduzir a resistência hidráulica.

Depois de concluir o cálculo para um sistema de aquecimento por gravidade feito de tubos de polipropileno ou aço, você pode prosseguir com sua instalação.Para alcançar a eficiência ideal, os especialistas recomendam fazer pequenas, mas importantes alterações no esquema padrão:

Inclinação da estrada
. A pressão de gravidade ideal para o sistema de aquecimento pode ser alcançada por tubos inclinados após a saída de ar e na linha de retorno após o último dispositivo de aquecimento;
Instalando uma bomba de circulação no bypass
. Isso ajudará a reduzir a inércia do sistema. O tempo de aquecimento do transportador de calor pode ser muito longo, de modo que a bomba pode aumentar sua velocidade ao longo da linha principal até atingir a temperatura desejada;
Pontos de viragem mínimos na tubagem
. Eles criam excesso de resistência hidráulica, o que afeta a diminuição da velocidade do movimento da água;
Instalação de elementos de proteção
. Ao instalar uma válvula de retenção para aquecimento por gravidade, a circulação de água na direção errada pode ser evitada. Isso é especialmente necessário para um sistema top-wired com vários circuitos.

Dicas para organizar e usar uma válvula de gravidade para aquecimento ao instalar um piso quente, elementos adicionais, podem ser vistos no vídeo:

A fase de projeto e construção, quando é determinado o esquema de aquecimento de uma casa particular, é um momento bastante crucial no processo de isolamento térmico. Afinal, um sistema planejado incorretamente "ameaça" sua casa com falta de calor de alta qualidade, "supersaturação" da casa com elementos "interiores" na forma de radiadores extras de aquecimento, incapacidade de controlar rapidamente o modo de operação do sistema ... e ao mesmo tempo, o dinheiro gasto é seu.

Analisando um grande número de esquemas apresentados nas páginas da literatura e sites sobre o tema de isolamento e aquecimento, você pode ficar um pouco "perdido". Portanto, vamos nos concentrar em vários dos esquemas mais comumente usados, tendo estudado suas vantagens e desvantagens.

Como você provavelmente já sabe, existem dois tipos de esquemas:

esquema do sistema de aquecimento com;
com circulação forçada do refrigerante.

Existem também sistemas de aquecimento de tubo único e de tubo duplo que podem ser implementados tanto em sistemas com circulação natural como em sistemas "forçados".

O refrigerante em tais sistemas pode ser:

água comum;
anticongelante (líquido não congelante para sistemas de aquecimento)

O que é isso

Se um sistema com circulação forçada requer uma queda de pressão criada por uma bomba de circulação ou fornecida por uma conexão a uma rede de aquecimento, o quadro é diferente. O aquecimento por circulação natural usa um efeito físico simples - a expansão de um líquido quando aquecido.

Se descartarmos as sutilezas técnicas, o esquema básico de trabalho é o seguinte:

A caldeira aquece um certo volume de água. Então, é claro, ele se expande e, devido à sua menor densidade, é deslocado para cima por uma massa mais fria de refrigerante.
Tendo subido ao ponto mais alto do sistema de aquecimento, a água, gradualmente arrefecendo, por gravidade descreve um círculo através do sistema de aquecimento e retorna à caldeira. Ao mesmo tempo, ele emite calor para os aquecedores e, quando está novamente no trocador de calor, tem uma densidade maior do que no início. Então o ciclo se repete.

Útil: claro, nada impede de incluir uma bomba de circulação no circuito. No modo normal, proporcionará circulação de água mais rápida e aquecimento uniforme e, na ausência de eletricidade, o sistema de aquecimento funcionará com circulação natural.

A operação da bomba em um sistema de circulação natural.

A foto mostra como o problema de interação entre a bomba e o sistema de circulação natural é resolvido. Quando a bomba está funcionando, a válvula de retenção é acionada e toda a água passa pela bomba. Vale a pena desligá-lo - a válvula se abre e a água circula por um tubo mais grosso devido à expansão térmica.

Os principais prós e contras do uso da tecnologia de aquecimento de ar

O uso generalizado da tecnologia de aquecimento de ar em várias instalações se deve às suas muitas vantagens. Os principais são:

Alta eficiência. Em alguns sistemas, seu valor pode chegar a 90%. Para comparação, um sistema de aquecimento com refrigerante tem uma eficiência inferior a 60%
A capacidade de aquecer uma grande área, inclusive nas áreas centrais das instalações
Baixo custo de instalação e operação
Compatibilidade com a rede de ventilação. Disponibilidade, mediante ligação a ar condicionado canalizado, para utilização do sistema de arrefecimento no verão
A ausência de um transportador de calor líquido no sistema de aquecimento do ar, o que elimina a ocorrência de situações de emergência (geada, vazamentos)
Baixo nível de inércia. Os quartos aquecem muito rápido
A capacidade de parar o sistema mesmo em geadas severas sem o risco de sua falha

Mas existem desvantagens óbvias desses sistemas, das quais podemos distinguir:

O ar quente tende a subir, portanto, para um aquecimento mais eficiente e uniforme, é aconselhável colocar uma rede de dutos de ar na parte inferior da sala ou escondê-los sob o piso. Infelizmente, muitas vezes é impossível ou muito difícil fazer isso, especialmente em instalações industriais.
O uso da tecnologia de aquecimento de ar pode fazer com que toda a poeira presente na superfície do piso da casa suba. Se você não limpar as instalações com frequência, o ar ficará empoeirado.
A complexidade dos cálculos de tal sistema. Para que o aquecimento do ar em uma pequena casa particular ou em uma instalação industrial de grande porte funcione de forma eficaz, este sistema deve ser calculado profissionalmente. Esses cálculos são bastante complexos e muito mais complicados do que os cálculos necessários ao organizar um sistema de aquecimento de água. Eles precisam levar em conta muitos parâmetros. É necessário calcular: perdas de calor nas instalações atendidas, tipo e potência necessária do gerador de calor, taxa de fluxo de ar ideal, taxa de troca de ar, seção transversal necessária e suficiente dos dutos de ar e outros parâmetros específicos de engenharia

Depois de analisar o exposto, torna-se óbvio que o sistema de aquecimento de ar está localizado na junção de duas seções de engenharia. Essas seções são aquecimento e ventilação.

Assim, o Empreiteiro a quem você confia a execução do trabalho em sua Instalação deve ter especialistas ou generalistas que tenham experiência no cálculo, seleção e instalação de tais sistemas.

Deve-se levar em consideração que, se o sistema de aquecimento de ar for executado com erros, ele não apenas deixará de cumprir sua finalidade - fornecer a temperatura confortável necessária no inverno. Mas também pode ser barulhento e bastante caro.

Com a colocação oculta de dutos de ar, retrabalhar um sistema de aquecimento que não funciona corretamente é um evento muito caro e problemático.

Se procura um empreiteiro para o aquecimento do ar da sua casa privada ou instalação industrial, temos todo o gosto em oferecer-lhe os nossos serviços!

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Tipos de sistemas de aquecimento com circulação por gravidade

Apesar do design simples de um sistema de aquecimento de água com auto-circulação do refrigerante, existem pelo menos quatro esquemas de instalação populares. A escolha do tipo de fiação depende das características do próprio edifício e do desempenho esperado.

Sistema fechado com circulação por gravidade

Quando aquecido, o refrigerante se expande, a água é deslocada do circuito de aquecimento.
Sob pressão, o líquido entra em um tanque de expansão de membrana fechado. O design do recipiente é uma cavidade dividida por uma membrana em duas partes. Metade do tanque está cheio de gás (a maioria dos modelos usa nitrogênio). A segunda parte permanece vazia para enchimento com refrigerante.
Quando o líquido é aquecido, a pressão é criada o suficiente para empurrar a membrana e comprimir o nitrogênio. Após o resfriamento, ocorre o processo inverso e o gás espreme a água para fora do tanque.

Sistema aberto com circulação por gravidade

A principal desvantagem das estruturas abertas é a entrada de ar nos tubos e radiadores de aquecimento, o que leva ao aumento da corrosão e à falha rápida dos elementos de aquecimento. Arejar o sistema também é um "convidado" frequente em circuitos abertos. Portanto, os radiadores são instalados em ângulo, os guindastes Mayevsky são necessários para sangrar o ar.

Sistema de tubo único com auto-circulação

Um sistema horizontal de tubo único com circulação natural tem uma baixa eficiência térmica, por isso é usado muito raramente. A essência do esquema é que o tubo de alimentação é conectado em série aos radiadores. O líquido de arrefecimento aquecido entra no ramal superior da bateria e é descarregado pela saída inferior. Depois disso, o calor entra na próxima unidade de aquecimento e assim sucessivamente até o último ponto. A linha de retorno retorna da última bateria para a caldeira.

Esta solução tem várias vantagens:

Não há tubulação emparelhada sob o teto e acima do nível do piso.
Economize dinheiro na instalação do sistema.

As desvantagens de tal solução são óbvias. A saída de calor dos radiadores de aquecimento e a intensidade do seu aquecimento diminuem com a distância da caldeira. Como mostra a prática, um sistema de aquecimento de tubo único de uma casa de dois andares com circulação natural, mesmo que todas as inclinações sejam observadas e o diâmetro correto do tubo seja selecionado, muitas vezes é refeito (instalando equipamentos de bombeamento).

Sistema de dois tubos com auto-circulação

O sistema de aquecimento de dois tubos em uma casa particular com circulação natural tem as seguintes características de design:

Fornecimento e retorno de fluxo através de tubos separados.
O tubo de alimentação é conectado a cada radiador através de uma entrada.
A bateria é conectada à linha de retorno com o segundo delineador.

Como resultado, um sistema do tipo radiador de dois tubos oferece as seguintes vantagens:

Distribuição uniforme do calor.
Não há necessidade de adicionar seções de radiador para melhor aquecimento.
Mais fácil de ajustar o sistema.
O diâmetro do circuito de água é pelo menos um tamanho menor do que nos esquemas de tubo único.
Falta de regras estritas para a instalação de um sistema de dois tubos. São permitidos pequenos desvios em relação às inclinações.